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リサイクル法は大嫌いだ。
レス数が200を超えているので、これ以上投稿できません。
192 名前：ミニ～～② 2005/03/13 21:31 ID:tyZ8A7Cm
無限序数として ω＝Ord（Ｎ）を考える。ω の次を ω＋１、その次を ω＋２としていけば、序数の系列は以下のように無限に続く。
０, １, ２, ..., ω＋１, ω＋２, ...さて、整列整数Ｘの切片全体（Ｘも含むとする）をＸ＊とすれば、以下の式が成立する。Ord（Ｘ）＜ Ord（Ｘ＊）.序数の系列が、どれほど続いても、基数としては、いずれも Ord（Ｎ）でしかない（--Ｎは自然数の全体とする）。とすれば、基数としての集合が系列化できるかどうか--つまり、整列集合にできるかどうか--、という点が論点になるが、「任意の集合は整列できる」（ツェルメロの整列定理）。任意の集合をとるには、１つを選んで、さらに、他の集合を次に選ぶという操作をしなければならないが、「選択公理」というのは、「集合族Ｘａについて、ｘａ∈Ｘａを選ぶことができる」という公理である。端的に言いきってしまえば、「（空集合でない複数の集合群のなかから、それぞれ、１つずつのメンバーを選んで並べたら、選んで並べたメンバーの集まりも集合になる」ということである。つまり、整列定理が成立するには、選択公理が可能である、ということが前提になっている。したがって、整列定理があれば、基数には序数が対応するから、基数の集合は整列集合である。ちなみに、それぞれのセット（あるいは、domain）から１つのメンバーを選んで並べた集合のことを「tuple（集合）」という。この点については、リレーショナル・データベースの根底の理論となっている直積集合（セット・アット・ア・タイム法）をご存じの方々は周知のことと思う。Ｒ＝｛ｓ１, ｓ２, ..., ｓｎ｜ｓ１∈Ｘ１, ｓ２∈Ｘ２, ..., ｓｎ∈Ｘｎ｝.（ｓ１, ｓ２, ..., ｓｎ）が「tuple（集合）」である。つまり、relation（関係）とは、tuple（整列集合）を生成する関数である。

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